Léisung vum Equatiounssystem a Microsoft Excel

D'Kapazitéit fir Systemer vun Equatiounen ze léisen kann dacks net nëmmen an der Studie, awer och an der Praxis nëtzlech sinn. Zur selwechter Zäit weess net all PC Benotzer datt Excel seng eege Méiglechkeeten huet fir linear Equatiounen ze léisen. Loosst eis erausfannen wéi Dir dëst Toolkit vum Dësch Prozessor benotze fir dës Aufgab op verschidde Weeër ze realiséieren.

Entscheedung Optiounen

All Equatioun kann als als geléist ugesi ginn wann seng Wuerzelen fonnt ginn. Excel huet verschidde Méiglechkeeten fir Wuerzelen ze fannen. Mol kucken op all eenzel.

Method 1: Matrixmethod

Dee heefegste Wee fir e linear Equatiounssystem mat Excel Tools ze léisen ass d'Matrixmethod ze benotzen. Et besteet an enger Matrix vun Ausdrockskoeffizienten ze konstruéieren, an dann an eng inverse Matrix ze kreéieren. Probéiert dës Method ze benotzen fir de folgenden System vun Equatiounen ze léisen:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. Mir fëllen d'Matrix mat Zuelen, déi d'Coeffizienten vun der Equatioun sinn. Dës Zuelen solle sequenziell an Uerdnung arrangéiert ginn, a berécksiichtegt de Standuert vun all Root zu deem se korrespondéieren. Wann an engem Ausdrock ee vun de Wuerzelen absënns, da gëtt an dësem Fall de Koeffizient als null ugesinn. Wann de Koeffizient net an der Equatioun gezeechent gëtt, awer et gëtt eng entspriechend Root, da gëtt ugeholl datt de Koeffizient ass 1An. Bezeechent déi resultéierend Tabelle als Vektor A.



2. Separat, schreift d'Wäerter nom Gläichzeechen. Bezeechent se mat hirem gemeinsamen Numm, als Vector B.



3. Elo, fir d'Wuerzelen vun der Equatioun ze fannen, als éischt musse mir déi inverse Matrix vun der existéierter fannen. Glécklecherweis huet Excel e speziellen Bedreiwer deen entwéckelt ass fir dëse Problem ze léisen. Hie gëtt genannt MOBRAn. Et huet eng zimlech einfach Syntax:

   = MOBR (Array)

   Argument Array - Dëst ass, tatsächlech, d'Adress vum Quellentabell.

   Also, mir wielt op der Plack eng Regioun vun eidelen Zellen, déi an der Gréisst gläichhaft ass wéi de Beräich vun der ursprénglecher Matrix. Klickt op de Knäppchen "Füügt Funktioun"an der Géigend vun der Formel läit.



4. Opzemaachen Funktioun ZaubererAn. Gitt an d'Kategorie "Mathematesch"An. An der Lëscht déi erschéngt, kuckt no de Numm MOBRAn. Nodeems et fonnt ass, wielt en a klickt op de Knäppchen "OK".



5. D'Funktiounsargumentfenster fänkt un MOBRAn. Et huet nëmmen ee Feld an der Zuel vun den Argumenter - ArrayAn. Hei musst Dir d'Adress vun eiser Tabell uginn. Fir dës Zwecker setze de Cursor an dësem Feld. Duerno hale mir de lénksen Maus Knäppchen a wielt d'Regioun op der Plack an där d'Matrix ass. Wéi Dir kënnt gesinn, ginn d'Donnéeën iwwer d'Koordinaten vun der Plazéierung automatesch an d'Fënsterefeld aginn. Nodeems dës Aufgab fäerdeg ass, ass dat offensichtlechst wier ze klickt op de Knäppchen "OK"awer net rëselen. De Fakt ass datt e Klick op dëse Knäppchen entsprécht dem Benotze vum Kommando Gitt anAn. Awer wann Dir mat Arrays schafft nodeems Dir den Input vun der Formel ofgeschloss hutt, klickt net op de Knäppchen Gitt an, a maacht e Set vun Tastatur Ofkiirzungen Ctrl + Shift + EnterAn. Maacht dës Operatioun.



6. Also, no dësem Programm leet d'Berechnungen aus an am Output an der virdru gewielter Regioun hu mir eng Matrix inverse fir dësen.



7. Elo musse mir déi inverse Matrix mat der Matrix multiplizéieren B, déi aus enger Kolonn vu Wäerter besteet nom Zeechen gleichgestallt an Ausdréck. Fir d'Tabellen an Excel ze multiplizéieren gëtt et och eng separat Funktioun genannt MÉI GRÉNGAn. Dës Ausso huet déi folgend Syntax:

   = MULTIPEL (Array1; Array2)

   Mir wielt d'Gamme, an eisem Fall, besteet aus véier Zellen. Als nächst, lafen erëm Feature Wizardandeems Dir op d'Ikon klickt "Füügt Funktioun".



8. An der Kategorie "Mathematesch"gestart Funktioun Zaubererwielt den Numm MUMNOZH a klickt op de Knäppchen "OK".



9. D'Funktiounsargument Fenster ass aktivéiert. MÉI GRÉNGAn. Am Feld "Array1" gitt d'Coordinaten vun eiser inverse Matrix. Fir dëst ze maachen, wéi d'lescht Kéier, setze de Cursor am Feld a mat der lénkser Maustast gedréckt wielt déi entspriechend Tabell mam Cursor. Mir féieren eng ähnlech Aktioun aus fir Koordinaten am Feld anzeginn Array2, nëmmen dës Kéier wielt d'Kolonnewäerter BAn. Nodeems déi uewe genannte Aktiounen duerchgefouert goufen, sinn erëm mir net amgaang de Knäppchen ze drécken "OK" oder Schlëssel Gitt an, a gitt eng Tastekombinatioun Ctrl + Shift + Enter.



10. No dëser Aktioun ginn d'Wurzelen vun der Equatioun an der virdru gewielter Zell ugewisen: X1, X2, X3 an X4An. Si ginn a Serien arrangéiert. Sou kënne mir soen datt mir dëse System geléist hunn. Fir d'Richtegkeet vun der Léisung z'iwwerpréiwen, ass et genuch dës Äntwerten am originelle Ausdrocksystem ze ersetzen amplaz vun de korrespondéierte Wuerzelen. Wann d'Gläichheet beobachtet gëtt, dann heescht dat datt de présentéierte System vun den Equatioune richteg geléist gëtt.

Lektioun: Inverse Matrix an Excel

Method 2: Auswiel vu Parameteren

Deen zweete bekannte Wee fir de System vun Equatiounen am Excel ze léisen ass mat der Method fir Parameteren ze wielen. D'Essenz vun dëser Method ass et vum Géigendeel ze sichen. Dat ass, baséiert op engem bekannte Resultat, sichen mir no engem onbekannten Argument. Loosst d'quadratesch Equatioun als Beispill benotzen

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

1. Akzeptéiert Wäert x fir gläich 0An. Mir berechnen de Wäert deem entsprécht f (x)déi folgend Formule mat Uwendung:

   = 3 * x ^ 2 + 4 * x-132

   Amplaz vu Wäert "X" ersat d'Adress vun der Zell wou d'Nummer ass 0vun eis geholl fir x.



2. Gitt op den Tab "Donnéeën"An. Klickt op de Knäppchen "Wat wann Analyse"An. Dëse Knäppchen ass um Bändchen an der Toolbox fonnt. "Aarbecht mat Daten"An. Ët gëtt eng Lëscht erof. Wielt eng Positioun an der "Parameter Auswiel ...".



3. D'Parameterwahlfenster fänkt un. Wéi Dir kënnt gesinn, besteet et aus dräi Felder. Am Feld Setzt an Zell spezifizéiert d'Adress vun der Zell an där d'Formel ass f (x)berechent vun eis e bësse méi fréi. Am Feld "Wert" gitt d'Nummer "0"An. Am Feld Wäerter änneren spezifizéiert d'Adress vun der Zell an där de Wäert ass xdéi virdrun vun eis ugeholl fir 0An. Nodeems Dir dës Schrëtt ofgeschloss hutt, klickt op de Knäppchen "OK".



4. Duerno wäert Excel d'Berechnung duerch eng Parameter auswielen. Dëst gëtt vun der gesiichter Informatiouns-Fënster gemellt. An et klickt op de Knäppchen "OK".



5. D'Resultat vun der Berechnung vun der Root vun der Equatioun wäert an der Zell sinn déi mir am Feld zougedeelt hunn Wäerter ännerenAn. An eisem Fall, wéi mer gesinn, x wäert gläich sinn 6.

Dëst Resultat kann och iwwerpréift ginn andeems dësen Wäert an den Ausdrock ersat gëtt fir ze léisen anstatt vum Wäert x.

Lektioun: Parameter Auswiel an Excel

Method 3: Cramer Method

Loosst eis probéieren de System vun den Equatiounen mat der Cramer Method ze léisen. Huelt zum Beispill dee selwechte System dat benotzt gouf Method 1:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. Wéi an der éischter Method, komponéiere mir eng Matrix A aus de Koeffiziente vun den Equatiounen an der Tabell B aus de Wäerter, déi d'Schëld verfollegen gleichgestallt.



2. Als nächst maachen mir véier Dëscher méi. Jiddwer vun hinnen ass eng Kopie vun der Matrix. A, nëmmen dës Exemplare hunn eng Kolonn duerch en Dësch ersat BAn. Déi éischt Tabell huet déi éischt Kolonn, déi zweet Dësch huet déi zweet, etc.



3. Elo musse mir d'Determinanten fir all dës Dëscher ausrechnen. De System vun den Equatiounen huet Léisungen nëmmen wann all Determinanten en anere Wäert wéi Null hunn. Fir dëse Wäert ze berechnen, huet Excel erëm eng separat Funktioun - MOPREDAn. D'Syntax fir dës Ausso ass folgend:

   = MOPRED (Array)

   Also, wéi d'Funktioun MOBR, dat eenzegt Argument ass d'Referenz op den Dësch dee verschafft gëtt.

   Also wielt déi Zell an där den Determinant vun der éischter Matrix ugewise gëtt. Da klickt op de Knäppchen vertraut vun de viregte Methoden "Füügt Funktioun".



4. Fënster ass ageschalt Funktioun ZaubererAn. Gitt an d'Kategorie "Mathematesch" an ënner der Lëscht vun de Bedreiwer markéiere mir den Numm MOPREDAn. Duerno klickt op de Knäppchen "OK".



5. D'Funktiounsargumentfenster fänkt un MOPREDAn. Wéi Dir kënnt gesinn, et huet nëmmen ee Feld & ndash; ArrayAn. An dësem Feld gi mir d'Adress vun der éischter transforméierter Matrix un. Fir dëst ze maachen, setze de Cursor am Feld, a wielt dann de Matrixbereich. Duerno klickt op de Knäppchen "OK"An. Dës Funktioun weist d'Resultat an enger Zell, net an enger Array, dofir, fir d'Berechnung ze kréien, braucht Dir net op eng Tastekombinatioun ze drécken Ctrl + Shift + Enter.



6. D'Funktioun berechent d'Resultat a weist et an enger pre-ausgewielten Zell. Wéi mir gesinn, ass an eisem Fall den Determinant -740, dat ass, et ass net gläich wéi Null, wat eis passt.



7. Ähnlech berechent mir d'Determinanten fir déi aner dräi Dëscher.



8. An der leschter Stuf berechnen mir den Determinant vun der primärer Matrix. D'Prozedur geschitt nom selwechte Algorithmus. Wéi Dir kënnt gesinn, ass den Determinant vun der primärer Tabelle och nonzero, dat heescht datt d'Matrix als net degeneratéiert gëllt, dat heescht, de System vun den Equatiounen huet Léisungen.



9. Elo ass et Zäit de Wuerzelen vun der Equatioun ze fannen. D'Wurzel vun der Equatioun wäert dem Verhältnes vum Determinant vun der entspriechender transforméierter Matrix zum Determinant vun der primärer Tabelle gläich sinn. Also, deelt all Kéier e véier Determinante vun de transforméierte Matrix mat der Zuel -148, wat d'Determinant vun der ursprénglecher Tabelle ass, kréien mir véier Wuerzelen. Wéi Dir kënnt gesinn, si si d'selwecht wéi d'Wäerter 5, 14, 8 an 15An. Also si passen genau mat de Wuerzelen, déi mir fonnt hunn, mat der inverse Matrix am Method 1, wat d'Richtegkeet vun der Léisung vum System vun den Equatiounen bestätegt.

Method 4: Gauss Method

De System vun den Equatiounen kann och geléist ginn andeems de Gauss Method benotzt. Huelt zum Beispill e méi einfache System vun Equatiounen aus dräi Onbekannten:


14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17

1. Eng Kéier schreiwen mir d'Koeffizienten an enger Tabell op A, an déi fräi Konditioune lokaliséiert nom Schëld gleichgestallt - um Dësch BAn. Awer dës Kéier wäerte mir béid Dëscher méi no bréngen, well mir brauchen et an der Zukunft ze schaffen. Eng wichteg Bedingung ass déi an der éischter Zell vun der Matrix A de Wäert war nonzero. Soss sollt Dir d'Linnen a Plazen nei arrangéieren.



2. Kopéiert déi éischt Zeil vun zwee verbonne Matrix fir d'Linn hei ënnendrënner (fir Kloerheet, kënnt Dir eng Zeil iwwersprangen). An der éischter Zell, déi an der Linn nach méi déif läit wéi déi virdru, huele mer déi folgend Formel un:

   = B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)

   Wann Dir d'Matrixen anescht arrangéiert hutt, dann hunn d'Adresse vun de Formelzellen eng aner Bedeitung, awer Dir kënnt se berechnen andeems se se mat de Formelen a Biller, déi hei ginn, verglach.

   Nom Formel aginn ass, wielt déi ganz Zeil vun den Zellen an dréckt op d'Tastekombinatioun Ctrl + Shift + EnterAn. Eng Array-Formel gëtt op d'Rei applizéiert an et gëtt mat Wäerter gefüllt. Also hu mir vun der zweeter Linn déi éischt ofgeholl, multiplizéiert mat dem Verhältnis vun den éischte Koeffizienten vun den éischten zwee Ausdrock vum System.



3. Duerno kopéiert déi resultéierend Sait a paste se an d'Linn drënner.



4. Wielt déi éischt zwou Zeilen no der fehlender Linn. Klickt op de Knäppchen Kopieop der Band um Tab geluecht "Heem".



5. Mir huele Streck nom leschte Rekord op der Plack. Wielt déi éischt Zell an der nächster Zeil. Recht klickt. Am Kontextmenü deen opmécht, bewegt de Cursor op "Spezial Insert"An. An der lancéierter zousätzlech Lëscht, wielt d'Positioun Wäerter.



6. An der nächster Linn, gitt d'Array Formel. Et subtrahéiert vun der drëtter Zeil déi vireg Dategrupp vun der zweeter Zeil, multiplizéiert mat dem Verhältnis vum zweete Koeffizient vun der drëtter an zweeter Reih. An eisem Fall huet d'Formel déi folgend Form:

   = B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)

   Nodeems Dir d'Formel aginn hutt, wielt déi ganz Zeil a benotzt d'Tastatur Ofkiirzung Ctrl + Shift + Enter.



7. Elo sollt Dir eng ëmgedréint Run no der Gauss Method maachen. Mir iwwerschloen dräi Zeilen aus dem leschte Rekord. An der véierter Zeil gi mer d'Array Formel un:

   = B17: E17 / D17

   Sou deelen mir déi lescht Zeil aus, déi vun eis duerch säin drëtten Koeffizient berechent gëtt. Nodeems Dir d'Formel getippt hutt, wielt déi ganz Zeil an dréckt op d'Tastekombinatioun Ctrl + Shift + Enter.



8. Mir ginn op enger Linn erop a féieren déi folgend Array-Formel derbäi:

   = (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16

   Mir pressen déi üblech Tastatur Ofkiirzung fir d'Array Formel z'erreechen.



9. Mir erhéije nach eng Zeil uewen. An dobannen huele mir d'Array Formel vun der folgender Form:

   = (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15

   Wielt nach eng Kéier déi ganz Zeil an wielt d'Tastatur Ofkiirzung Ctrl + Shift + Enter.



10. Elo kucke mer d'Zuelen, déi an der leschter Kolonn aus dem leschte Blockraden ausgedréckt goufen, déi mir virdru berechent hunn. Et sinn dës Zuelen (4, 7 an 5) wäert d'Wuerzelen vun dësem System vun Equatiounen sinn. Dir kënnt dëst verifizéieren andeems se se amplaz vu Wäerter ersetzen X1, X2 an X3 an Ausdrock.

Wéi Dir kënnt gesinn, an Excel, kann de System vun den Equatiounen op e puer Weeër geléist ginn, jiddfereen huet seng eegen Virdeeler an Nodeeler. Awer all dës Methode kënnen bedingt an zwou grouss Gruppen opgedeelt ginn: Matrix a mam Parameteren Auswiel-Tool. A verschiddene Fäll si Matrixmethoden net ëmmer gëeegent fir e Problem ze léisen. Besonnesch wann den Determinant vun der Matrix gläich op Null ass. An anere Fäll ass de Benotzer selwer fräi fir ze entscheeden, wéi eng Optioun hien als méi bequem fir sech méngt.